Trình bày về Sơ đồ chữ ký số (chữ ký điện tử)
Với mỗi K thuộc K, hàm sig k và verk là hàm thời gian đa thức. Hàm verk sẽ là
hàm công khai còn sig k là mật.
b. Các loại chữ kí số thông dụng hiện nay:
– Chữ kí RSA
– Chữ kí ElGamal
– Chữ kí chuẩn DSS
– Chữ kí một lần
– Chữ kí không thể phủ nhận
– ….
2. Ví dụ về một Sơ đồ chữ ký số
a. Sơ đồ chữ kí số RSA
Chuẩn bị:
Cho n=pq, p và q là các số nguyên tố. Cho P=A=Zn và định nghĩa
K={(n,p,q,a,b): n=pq, p,q là nguyên tố, ab ≡ 1(mod(Φ (n)) }.
Φ (n) = ( p − 1)(q − 1) .
b ∈ Z n, nguyên tố cùng Φ (n) .
a ∈ Z n, là nghịch đảo của b theo Φ (n) .
Các giá trị n và b là công khai, còn p,q,a là mật
Kí:
Với K=(n,p,q,a,b) ta định nghĩa :
y = sig ( x) = x a mod n
k
Kiểm tra chữ kí:
ver ( x, y ) = true ⇔ x ≡ y b (mod n)
k
( x, y ∈ Z n )
23
b. Sơ đồ chữ kí Elmagal
Chuẩn bị:
Cho p là số nguyên tố sao cho bài toán log rời rạc trên Zp là khó (số nguyên
150
tố lớn 10 )
*
gọi α ∈ Zp là phần tử nguyên thuỷ .
P = Zp *, A = Z * × Z
p
p −1
a ∈ Z*
p khoá kí 1 (bí mật)
chọn
và định nghĩa:
K = {(p, α, a, β ) : β ≡ α a (mod p)}
p, α, β là công khai.
Chọn ngẫu nhiên
r∈Z
p − 1, là khoá kí 2 (mật)
Kí:
sig ( x, r ) = (γ, δ )
r
−1
k
với δ = α mod p, δ = ( x − aγ )r mod( p − 1)
Kiểm tra kí:
với
x, γ ∈ Z
p và
δ ∈Z
γ
p − 1 ta có: ver ( x, γ, δ ) = true ⇔ β γ δ ≡ α x (mod p) .
c. Điểm khác biệt giữa Elgamal và RSA
Elgamal
RSA
Chữ kí không tất định do việc chọn Tất định
ngẫu nhiên r
Tính bảo mật: do việc tìm a là bài toán Do việc phân tích n ra thành thừ số
logarit rời rạc
p,q
Có 2 khoá mật r và a
Có 1 khoá mật a
Chữ kí gồm 2 thành phần
1 thành phần
3. Ví dụ minh hoạ việc Ký số và Kiểm tra chữ ký
Ví dụ về RSA:
24
Chọn ngẫu nhiên 2 số nguyên tố p=7,q=17
tính n=pq=7×17=119
tính φ(n)=(p-1)(q-1)=96
chọn b =5 sao cho USCLN(b,φ(n))=1
tính a=b-1 mod φ(n)=77
với khoá mật a=77
khoá công khai b=119
7. Trình bày về Sơ đồ chữ ký số RSA
1. Sơ đồ chữ ký số
Chuẩn bị:
Cho n=pq, p và q là các số nguyên tố. Cho P=A=Zn và định nghĩa
K={(n,p,q,a,b): n=pq, p,q là nguyên tố, ab ≡ 1(mod(Φ (n)) }.
Φ (n) = ( p − 1)(q − 1) .
b ∈ Z n, nguyên tố cùng Φ (n) .
a ∈ Z n, là nghịch đảo của b theo Φ (n) .
Các giá trị n và b là công khai, còn p,q,a là mật
Kí:
Với K=(n,p,q,a,b) ta định nghĩa :
y = sig ( x) = x a mod n
k
Kiểm tra chữ kí:
ver ( x, y ) = true ⇔ x ≡ y b (mod n)
k
( x, y ∈ Z n )
25
2. Các đặc điểm đặc trưng của chữ ký số RSA
3. Ví dụ bằng số minh hoạ việc ký số, kiểm tra chữ ký
8. Trình bày về Sơ đồ chữ ký số Elgamal
1. Sơ đồ chữ ký ELGAMAL
Bước 1: Chuẩn bị
– Chọn P là số nguyên tố lớn (thường có số chữ số >=150).
– Lấy P = Z*p, A= Z*p * Z*p-1
– Chọn g là phần tử sinh thuộc Z*p
– Chọn a thuộc Z*p
a : là khóa ký 1 (bí mật)
– Tính h=ga mod p
h: là khóa kiểm tra chữ ký (công khai)
– Chọn ngẫu nhiên r thuộc Z*p –1
r: Khóa ký 2 (bí mật)
Bước 2: Thực hiện ký
– Giả sử cần ký số x ta thực hiện như sau
Thực hiện ánh xạ
K: A → A
(x,r) → (γ, δ )
Trong đó:
γ = gr mod p
δ = (x-a*γ)* r-1 mod (p-1)
Kiểm tra chữ ký
Ta cần xác định giá trị hàm
Ver(x, γ, δ)=(hγ *γδ ≡ gx mod p)
Nếu chữ ký đúng thì Ver(x, g,d)=True,
26
Source: https://baoduongdieuhoa24h.com
Category: Điện Tử
